Membahas Soal-soal kelas 7 SMP

Klik gambar untuk memperbesar

Saya pernah mengatakan di sini, bahwa soal-soal di atas berasal dari BSE matematika kelas 7 SMP kurikulum 2013 halaman 157. Sekarang mari kita bahas soal-soal diatas.

No 1. Sepertinya soal no. 1 ini salah tulis, yang tepat ke dalam bentuk $a/b$ dengan $a$ dan $b$ bilangan bulat dan $b\neq0$ . Kita lewatkan saja soal no.1 ini karena soal ini tingkatannya untuk SD. Siswa kelas 6 SD seharusnya sudah bisa mengerjakan soal ini.

***

No 2. Soal inilah yang membuat saya geleng-geleng kepala. Bagaimana membuktikan suatu akar adalah bilangan irasional adalah materi kuliah saya dulu. Dengan kata lain ini adalah soal kuliah saya dulu. Tidak ada materi pembuktian tetapi siswa disuruh mengerjakan soal pembuktian tingkat kuliah? Entah, apa yang dipikirkan penyusun BSE ini saat menyusunnya? Hanya membuat siswa kesusahan saja. Meskipun saya tidak punya data tapi saya yakin mayoritas guru SMP tidak capablemengajarkan soal sesusah ini.

Umumnya untuk membuktikan suatu akar adalah bilangan irasioanal mengunakan metode kontradiksi.

Diasumsikan $\sqrt{7}$ adalah bilangan rasional yang berati

$\sqrt{7}=a/b$

dengan $a/b$ dalam bentuk yang paling sederhana, yaitu $a$ dan $b$ tidak mempunyai faktor prima bersama.

Diperoleh.

$7=a^{2}/b^{2}$

$7b^2=a^2$

Itu berarti $a^2$ mempunyai faktor prima 7 yang menyebabkan $a$ juga mempunyai faktor prima 7 (mengapa?). Oleh karena itu $a=7k$ untuk suatu bilangan bulat positif $k$ . Diperoleh

$7b^2=(7k)^2=7^2k^2$

$b^2=7k^2$

Diketahui $b$ juga mempunyai faktor prima 7. Jadi $a$ dan $b$ mempunyai faktor prima 7, padahal menurut asumsi $a$ dan $b$ tidak mempunyai faktor prima bersama. Kontradiksi.

***

No 3. Lagi-lagi soal pembuktian, tetapi soal kali ini jauh lebih sederhana, jauh lebih mudah dari soal sebelumnya. Inti dari matematika dalah pembuktian. Saya memang berharap materi pembuktian diajarkan ditingkat dasar tetapi BSE ini hanya memberikan soal pembuktian tanpa mengajarkan materi pembuktian. Bukankah sesuatu yang teramat konyol?

Diketahui $a$ adalah bilangan genap, itu berati $a=2n$ untuk suatu bilangan bulat $n$ maka jelas $a^2=(2n)^2=2^2n^2$ juga merupakan bilangan genap.

***

No 4. Soal deret Geometri tak hingga tetapi tidak ada materi deret di BSE ini. Di hal 156 ada contoh soal serupa tetapi tanpa disebut bahwa bentuk tersebut adalah bentuk deret.

$p=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\ldots$

$3p=1+(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\ldots)$

$3p=1+p$

Kita mendapatkan bentuk aljabar sederhana, silahkan kalian lanjutkan sendiri untuk mendapatkan nilai $p$ .

Soal ini juga bisa dikerjakan dengan menngunakan rumus $\frac{a}{1-r}$ dengan $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio.

***

No 5. Jujur saya tidak mengerti maksud soal no.5 ini. Ada dua variabel x dan y, apakah kita harus memasukkan nilai x kemudian mengitung nilai y? Ataukah kita harus menyederhanakan persamaan 2 variabel ini? Lagipula konsep variabel baru diaajarkan di bab selanjutnya. Jadi kita lewat kan saja soal ini.

***

No 6. Soal aturan keterbagian (Divisibility rule) tetapi tidak ada materi aturan keterbagian di BSE ini, membuat saya kembali geleng-geleng kepala.

Aturan keterbagian untuk 8 dan 9, sebagai berikut:

Bilangan habis dibagi 8, jika 3 angka terakhirnya habis dibagi 8.
Bilangan habis dibagi 9, jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.

Bilangan 23a23b habis dibagi 8, jika 23b habis dibagi 8, diperoleh b = 2 .

Selanjutnya 23a232 habis dibagi 9, jika 2 + 3 + a + 2 + 3 + 2 = 12 + a habis dibagi 9, diperoleh a=6..

Sekarang dengan mudah kita hitung berapa a + b

***

No 7. Soal desimal berulang lagi-lagi tidak ada materi desimal berulang. Ada beberapa cara untuk mengubah desimal berulang menjadi bentuk pecahan. Salah satu caranya akan saya gunakan untuk menjawab soal ini.

p = 0,201020102010…

10.000p = 2010,20102010…

10.000p – p = 2010,20102010… – p = 2010,20102010… – 0,201020102010…

9.999p = 2010

p = 2010/9999

Silahkan kalian menyederhanakan sendiri p untuk menjawab soal ini.

***

No.8 Dari semua soal, soal no.8 inilah yang bagi saya paling susah, akan saya bahas dalam postingan tersendiri.

###

Buku yang memberikan soal-soal susah tanpa memberikan materi untuk menjawab soal-soal tersebut, apakah masih layak digunakan?

Saya berpendapat Matematika itu mempunyai kutukan yaitu dianngap ilmu susah menakitkan bagaikan Monster. Saya berharap suatu saat kutukan tersebut hilang. Akan tetapi Kurikulum 2013 ini malah mebuat kutukan tersebut semakin kuat.

Jawaban Terbaik

Rabu, 29 Oktober 2014

Membahas Soal-soal kelas 7 SMP

Related Posts

0 komentar

Recent Posts